Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de integrais básicas, especificamente a integral da função cosseno. Precisamos saber como integrar funções trigonométricas para chegar à solução.
Passo 2
Primeiramente, podemos fatorar o coeficiente -2 que está multiplicando a função cosseno. Isso facilita a integração:
Passo 3
Agora, vamos focar na integral
. Sabemos que a derivada de
é
, então a integral de
em relação a
é:
Aqui,
representa a constante de integração, que é adicionada porque a integral indefinida inclui todas as antiderivadas possíveis.
Passo 4
Substituindo o resultado da integral de
de volta na expressão que fatoramos, temos:
Distribuindo o -2, obtemos:
Como a constante
é qualquer número real, podemos simplificar para apenas uma constante geral
:
Resposta
A integral de
é
.