Calcule as integrais a seguir:
integral-2 cos x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral -2 cos x , dx. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de integrais básicas, especificamente a integral da função cosseno. Precisamos saber como integrar funções trigonométricas para chegar à solução.

Passo 2

Primeiramente, podemos fatorar o coeficiente -2 que está multiplicando a função cosseno. Isso facilita a integração:
integral -2 cos x , dx = -2 integral cos x , dx

Passo 3

Agora, vamos focar na integral integral cos x , dx. Sabemos que a derivada de sin x é cos x, então a integral de cos x em relação a x é:
integral cos x , dx = sin x + C
Aqui, C representa a constante de integração, que é adicionada porque a integral indefinida inclui todas as antiderivadas possíveis.

Passo 4

Substituindo o resultado da integral de cos x de volta na expressão que fatoramos, temos:
-2 integral cos x , dx = -2 (sin x + C)
Distribuindo o -2, obtemos:
-2 sin x - 2C
Como a constante C é qualquer número real, podemos simplificar para apenas uma constante geral C:
-2 sin x + C

Resposta

A integral de -2 cos x , dx é -2 sin x + C.

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