Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está relacionado à matéria de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição (ou mudança de variável). Para resolver, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observamos que no denominador temos
, que é uma boa candidata para substituição.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, precisamos encontrar
em termos de
.
Passo 4
Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Passo 5
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de
. Sabemos que
, então podemos rearranjar para encontrar
:
Mas como
, temos
. Substituindo:
Passo 6
Substituindo
e
na integral original:
Aqui, simplificamos
.
Passo 7
Agora, a integral ficou mais simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais a seguir:
Sabendo que:
e
, calcule os limites:
Calcule as integrais a seguir:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo: