Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso está relacionado à matéria de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição (ou mudança de variável). Para resolver, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observamos que no denominador temos , que é uma boa candidata para substituição.

Passo 3

Vamos definir . Agora, precisamos encontrar em termos de .

Passo 4

Derivando ambos os lados em relação a , temos:

Passo 5

Agora, vamos reescrever a integral original em termos de . Sabemos que , então podemos rearranjar para encontrar :
Mas como , temos . Substituindo:

Passo 6

Substituindo e na integral original:
Aqui, simplificamos .

Passo 7

Agora, a integral ficou mais simples:
Onde é a constante de integração.

Passo 8

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais a seguir:
Sabendo que: e , calcule os limites:
Calcule as integrais a seguir:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo: