Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de substituição de variável. Para resolver essa integral, vamos precisar fazer uma mudança de variável que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
pode ser substituído por
na integral.
Passo 3
Agora, substituímos
por
e
por
na integral original:
A integral
é uma integral básica que sabemos resolver.
Passo 4
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, mais a constante de integração
:
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
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Sabendo que
, Calcule