Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de substituição de variável. Para resolver essa integral, vamos precisar fazer uma mudança de variável que simplifique a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:
Isso significa que pode ser substituído por na integral.

Passo 3

Agora, substituímos por e por na integral original:
A integral é uma integral básica que sabemos resolver.

Passo 4

A integral de em relação a é o logaritmo natural de , mais a constante de integração :
Agora, substituímos de volta por :

Resposta

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Sabendo que , Calcule