Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
integral(x-3)^-1 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral 1x-3 , dx. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de substituição de variável. Para resolver essa integral, vamos precisar fazer uma mudança de variável que simplifique a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Vamos definir:
u = x - 3
Então, a derivada de u em relação a x é:
du = dx
Isso significa que dx pode ser substituído por du na integral.

Passo 3

Agora, substituímos x - 3 por u e dx por du na integral original:
integral 1x-3 , dx = integral 1u , du
A integral integral 1u , du é uma integral básica que sabemos resolver.

Passo 4

A integral de 1u em relação a u é o logaritmo natural de u, mais a constante de integração C:
integral 1u , du = ln|u| + C
Agora, substituímos u de volta por x - 3:
ln|u| + C = ln|x - 3| + C

Resposta

ln|x - 3| + C

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