Calcule as integrais a seguir:

Passo 1

Beleza, temos aqui um exercício de cálculo integral que pede para calcular a integral de em relação a . Vamos usar os conceitos de integrais básicas para resolver isso. Precisamos saber como integrar termos constantes e termos que envolvem uma variável multiplicada por uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja,
Isso facilita a nossa vida porque agora podemos integrar cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos começar integrando em relação a . Como é uma constante, a integral de uma constante em relação a é a constante multiplicada por . Então,

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a . Aqui, é uma constante e é a variável. A regra para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Assim,

Passo 5

Agora, juntamos os resultados das duas integrais e adicionamos a constante de integração , que sempre colocamos quando calculamos integrais indefinidas. Então,

Resposta

A integral de em relação a é:

Exercícios relacionados

Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Calcule as integrais a seguir:
Sabendo que , Calcule
(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo: