Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Beleza, temos aqui um exercício de cálculo integral que pede para calcular a integral de
em relação a
. Vamos usar os conceitos de integrais básicas para resolver isso. Precisamos saber como integrar termos constantes e termos que envolvem uma variável multiplicada por uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja,
Isso facilita a nossa vida porque agora podemos integrar cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos começar integrando
em relação a
. Como
é uma constante, a integral de uma constante em relação a
é a constante multiplicada por
. Então,
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
. Aqui,
é uma constante e
é a variável. A regra para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Assim,
Passo 5
Agora, juntamos os resultados das duas integrais e adicionamos a constante de integração
, que sempre colocamos quando calculamos integrais indefinidas. Então,
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Calcule as integrais a seguir:
Sabendo que
, Calcule
(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo: