Calcule as integrais a seguir:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente da simplificação de expressões algébricas antes de integrar. Vamos precisar simplificar a fração usando as propriedades dos expoentes para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Cada termo do numerador pode ser dividido por :

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão para , podemos reescrever a integral:
Isso fica mais fácil de integrar, pois sabemos como lidar com potências de .

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência da integração, que diz que , onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a regra:
e

Resposta

Juntando os dois resultados, a integral é:

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Sabendo que: e , calcule os limites:
Calcule as integrais a seguir:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Calcule as integrais a seguir: