Calcule as integrais a seguir:
integral x+x^5x^3 d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente da simplificação de expressões algébricas antes de integrar. Vamos precisar simplificar a fração usando as propriedades dos expoentes para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão xx^3 + x^5x^3 = x^1-3 + x^5-3 = x^-2 + x^2 . Cada termo do numerador pode ser dividido por :

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão para integral ( x^-2 + x^2 ) dx , podemos reescrever a integral:
Isso fica mais fácil de integrar, pois sabemos como lidar com potências de .

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência da integração, que diz que , onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a regra:
integral x^-2 dx = x^-2 + 1-2 + 1 = x^-1-1 = -x^-1 = -1x
e
integral x^2 dx = x^2 + 12 + 1 = x^33

Resposta

Juntando os dois resultados, a integral é:
- 1x + x^33 + C

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