Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente da simplificação de expressões algébricas antes de integrar. Vamos precisar simplificar a fração usando as propriedades dos expoentes para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Cada termo do numerador pode ser dividido por
:
Passo 3
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos reescrever a integral:
Isso fica mais fácil de integrar, pois sabemos como lidar com potências de
.
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência da integração, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando a regra:
e
Resposta
Juntando os dois resultados, a integral é:
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Sabendo que:
e
, calcule os limites:
Calcule as integrais a seguir:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Calcule as integrais a seguir: