Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a integral de 2 em relação a
, ou seja,
. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente a regra de integração de constantes, para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que significa integrar uma constante. Integrar uma função constante como 2 em relação a
significa encontrar uma função cuja derivada seja 2. Em termos gráficos, estamos procurando a área sob a curva da função constante 2 ao longo do eixo
.
Passo 3
A regra básica para integrar uma constante
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração, que representa que existem infinitas antiderivadas possíveis, todas diferenciando-se apenas por uma constante.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso, onde
:
Resposta
A integral de 2 em relação a
é
.
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Dada a função
:
Em que direção tem a máxima taxa de variação? Qual é a máxima taxa de variação?
Em que direção
Dada a função
:
Ache a derivada direcional de no ponto
, na direção do vetor
.
Ache a derivada direcional de
Calcule os limites a seguir:
Calcule as integrais a seguir: