Calcule os limites a seguir: (a) L=lim x 5(x^2-7 x+10x-5)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Estamos trabalhando com cálculo de limites, e para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o polinômio no numerador: x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5) . Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão 10 e somados dão -7. Esses números são -2 e -5.
Então, podemos escrever:

Passo 3

Substituímos a fatoração na expressão original do limite:
L = limx 5 ((x - 2)(x - 5)x - 5)
Agora, percebemos que o termo L = limx 5 (x - 2) aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esses termos, desde que :

Passo 4

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo L = 5 - 2 = 3 por 5 diretamente:

Resposta

O limite é igual a 3.

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