Calcule as integrais a seguir:
integral(3 x+7) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente lidando com integrais de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração, que são como fórmulas que a gente segue para encontrar a antiderivada da função.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Isso é útil porque a integral da soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Então, temos:
integral(3x + 7) , dx = integral 3x , dx + integral 7 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Para a primeira parte, integral 3x , dx = 3 cdot x^1+11+1 = 3 cdot x^22 = 32x^2 , usamos a regra de potência da integração. A regra diz que , onde é a constante de integração. Aqui, , então:

Passo 4

Para a segunda parte, integral 7 , dx = 7x , lembramos que a integral de uma constante em relação a é . Então:

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes que integramos:
32x^2 + 7x + C
Aqui, é a constante de integração que sempre adicionamos ao resultado da integral indeterminada.

Resposta

A integral é igual a .

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