Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos entender o problema: precisamos calcular a integral
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente a técnica de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Seja
. Isso significa que
é a raiz quadrada do logaritmo natural de
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Temos:
Passo 4
Rearranjando a expressão acima, obtemos:
Passo 5
Substituindo na integral original:
Passo 6
Por fim, retomando a substituição feita no começo, temos:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Ao calcular a integral de linha
ao longo da curva
com
obtemos a resposta
. Qual o valor de A?
Encontre a solução geral da EDO:
Dado para a questão:
Calcule as integrais a seguir:
Calcule as integrais a seguir: