Calcule as integrais a seguir: integral d xx raizln x d x

Passo 1

Vamos entender o problema: precisamos calcular a integral . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Seja . Isso significa que é a raiz quadrada do logaritmo natural de .

Passo 3

Agora, vamos derivar du = 12 raizln x cdot 1x dx = dx2 x raizln x em relação a para encontrar . Temos:

Passo 4

Rearranjando a expressão acima, obtemos:
dxx raizln x = 2 du

Passo 5

Substituindo na integral original:
integral dxx raizln x = integral 2 du = 2u + C

Passo 6

Por fim, retomando a substituição feita no começo, temos:
2u + C = 2 raizln x + C

Resposta

A integral é igual a .

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