Calcule as integrais a seguir:

Passo 1

Vamos entender o problema: precisamos calcular a integral . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Seja . Isso significa que é a raiz quadrada do logaritmo natural de .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar . Temos:

Passo 4

Rearranjando a expressão acima, obtemos:

Passo 5

Substituindo na integral original:

Passo 6

Por fim, retomando a substituição feita no começo, temos:

Resposta

A integral é igual a .

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Dado para a questão:

Calcule as integrais a seguir:
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