Então, a gente tem que calcular a integral de uma função que é uma fração:
Esse tipo de problema está relacionado a cálculo integral, especificamente integrais racionais. Para resolver, a gente vai precisar fazer uma divisão polinomial e usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar os graus do numerador e do denominador. O numerador é um polinômio de grau 4 e o denominador é de grau 3. Como o grau do numerador é maior, precisamos fazer uma divisão polinomial para simplificar a fração.
Passo 3
Vamos dividir por :
Dividendo:
Divisor:
Começamos dividindo por , o que dá . Multiplicamos o divisor por e subtraímos do dividendo:
Passo 4
Agora, dividimos por , resultando em . Multiplicamos o divisor por e subtraímos novamente:
Portanto, a divisão nos dá:
Passo 5
Agora, a integral fica dividida em duas partes:
As duas primeiras integrais são simples de resolver:
Passo 6
Agora, vamos resolver a terceira integral:
Primeiro, fatoramos o denominador:
Então, reescrevemos a fração:
Passo 7
Vamos encontrar os valores de , e usando frações parciais: