Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo, especificamente à técnica de integração por partes. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar partes da função que serão diferenciadas e integradas.
Passo 2
A integração por partes utiliza a fórmula:
Precisamos escolher
e
de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos definir:
Aqui, diferenciamos
e integramos
para encontrar
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, integramos
:
Portanto, a expressão completa fica:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Como estamos calculando uma integral definida, avaliamos a expressão de nos limites de
a
:
Passo 7
Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Resposta
O valor da integral é
.