Calcule as integrais a seguir:

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo, especificamente à técnica de integração por partes. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar partes da função que serão diferenciadas e integradas.

Passo 2

A integração por partes utiliza a fórmula:
Precisamos escolher e de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.

Passo 3

Vamos definir:
Aqui, diferenciamos e integramos para encontrar .

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Agora, integramos :
Portanto, a expressão completa fica:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Como estamos calculando uma integral definida, avaliamos a expressão de nos limites de a :

Passo 7

Sabemos que:
Substituindo esses valores:

Resposta

O valor da integral é .

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ao longo da curva
com obtemos a resposta . Qual o valor de A?
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