Calcule as integrais a seguir:
(l)
(Resposta:
)
2
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(a)
(Resposta:
(l)
2
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(a)
Passo 1
Vamos dar uma olhada na integral que precisamos resolver:
Matéria envolvida: Cálculo de integrais definidas utilizando substituição.
O que vamos precisar: Técnica de substituição para simplificar a integral e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral usando uma substituição. Vamos definir:
Por que substituímos assim? Porque a presença de
sugere que uma substituição que envolva
pode simplificar a integral.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso nos permite resolver para
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Substituímos
de volta na expressão:
Agora, precisamos avaliar a integral definida de 0 a
.
Passo 7
Aplicamos os limites de integração:
Simplificando:
Resposta
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