Calcule as integrais a seguir:
(l) (Resposta: )
2
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(a) (Resposta:

Passo 1

Vamos dar uma olhada na integral que precisamos resolver:
Matéria envolvida: Cálculo de integrais definidas utilizando substituição.
O que vamos precisar: Técnica de substituição para simplificar a integral e facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral usando uma substituição. Vamos definir:
Por que substituímos assim? Porque a presença de sugere que uma substituição que envolva pode simplificar a integral.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso nos permite resolver para :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Substituindo de volta na expressão:

Passo 6

Substituímos de volta na expressão:
Agora, precisamos avaliar a integral definida de 0 a .

Passo 7

Aplicamos os limites de integração:
Simplificando:

Resposta

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