Calcule as integrais seguir, por substituição:
(d) (Resposta: )

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral
usando o método de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer substituições em integrais e aplicar algumas regras básicas de cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a integral. Observando , percebemos que é útil escolher . Essa escolha simplifica a expressão e facilita a integração.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar . Se
então a derivada de é
Portanto,

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Da equação anterior, temos
Mas na nossa integral original temos , então multiplicamos ambos os lados por 2:

Passo 5

Substituindo e na integral original, temos:
Isso simplifica a integral para algo mais fácil de resolver.

Passo 6

Agora, vamos integrar . A integral de é
onde é a constante de integração. Assim,

Passo 7

Finalmente, voltamos para a variável original substituindo :

Resposta

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(l) (Resposta: )
2
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(a) (Resposta:
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(e) Resposta:
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(f) (Resposta:ln