Calcule as integrais seguir, por substituição:
(d)
(Resposta:
)
(d)
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral
usando o método de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer substituições em integrais e aplicar algumas regras básicas de cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a integral. Observando
, percebemos que é útil escolher
. Essa escolha simplifica a expressão e facilita a integração.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Se
então a derivada de
é
Portanto,
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Da equação anterior, temos
Mas na nossa integral original temos
, então multiplicamos ambos os lados por 2:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Isso simplifica a integral para algo mais fácil de resolver.
Passo 6
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
onde
é a constante de integração. Assim,
Passo 7
Finalmente, voltamos para a variável original substituindo
:
Resposta
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(b) (Resposta:
(b)
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(l) (Resposta:
)
2
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(a) (Resposta:
(l)
2
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(a)
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(e) Resposta:
(e)
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(f) (Resposta:ln
(f)