Calcule as integrais seguir, por substituição:
(b) (Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de substituição. Esse método é útil quando conseguimos simplificar a integral escolhendo uma parte dela para ser uma nova variável. Vamos precisar entender um pouco sobre substituição em integrais para facilitar nossa resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir. Observando , percebo que o expoente está complicando as coisas. Então, vamos escolher . Essa escolha é estratégica porque a derivada de em relação a vai nos ajudar a simplificar a integral.

Passo 3

Calculando a derivada de :
Queremos expressar em termos de . Da equação acima, isolamos :

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
Precisamos ajustar os limites de integração para :
Então, a integral fica:

Passo 5

Como os limites estão invertidos, podemos trocar eles e remover o sinal negativo:
A integral de em relação a é simplesmente , então:

Resposta

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(e) Resposta: