Calcule as integrais seguir, por substituição:
(b)
(Resposta:
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse método é útil quando conseguimos simplificar a integral escolhendo uma parte dela para ser uma nova variável. Vamos precisar entender um pouco sobre substituição em integrais para facilitar nossa resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir. Observando
, percebo que o expoente
está complicando as coisas. Então, vamos escolher
. Essa escolha é estratégica porque a derivada de
em relação a
vai nos ajudar a simplificar a integral.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Queremos expressar
em termos de
. Da equação acima, isolamos
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Precisamos ajustar os limites de integração para
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Como os limites estão invertidos, podemos trocar eles e remover o sinal negativo:
A integral de
em relação a
é simplesmente
, então:
Resposta
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)
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(a)
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(d) (Resposta:
)
(d)
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(e) Resposta:
(e)