Calcule as integrais seguir, por substituição:
(a) (Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida usando o método de substituição. O exercício pede para calcular a integral . Para isso, vamos precisar entender o que é substituição em integrais e como aplicá-la para simplificar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples. Observando a integral , percebemos que está dentro da raiz quadrada. Vamos chamar essa parte de :
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso nos ajuda a expressar em termos de :

Passo 3

Vamos substituir e na integral original:
Agora, a integral está mais simples: precisamos integrar em relação a .

Passo 4

Integrando :
Multiplicando pela constante que tínhamos antes:
Agora, substituímos de volta para :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a . Vamos calcular:
Simplificando:

Resposta

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2
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