Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Para resolver essa integral, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. Esse método nos ajuda a simplificar a integral transformando-a em outra que seja mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as partes da fórmula de integração por partes:
Vamos escolher:
-
: porque sua derivada é mais simples. -
: porque podemos integrá-la facilmente.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
-
Derivada de
: -
Integral de
para encontrar :
Passo 4
Substituímos esses valores na fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Simplificamos a integral restante:
Calculando a integral:
Passo 6
Finalmente, substituímos de volta na expressão original:
Resposta
A integral é:
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Calcule as seguintes integrais, aplicando o Método de Integração por Frações Parciais:
Calcule:
Calcule: