Calcule as integrais a seguir:

Passo 1

Vamos calcular a integral . Para resolver essa integral, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. Esse método nos ajuda a simplificar a integral transformando-a em outra que seja mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as partes da fórmula de integração por partes:
Vamos escolher:
  • : porque sua derivada é mais simples.
  • : porque podemos integrá-la facilmente.

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
  • Derivada de :
  • Integral de para encontrar :

Passo 4

Substituímos esses valores na fórmula de integração por partes:
Substituindo:

Passo 5

Simplificamos a integral restante:
Calculando a integral:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta na expressão original:

Resposta

A integral é:

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Calcule as seguintes integrais, aplicando o Método de Integração por Frações Parciais:
Calcule:
Calcule: