Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é a integral definida de
de
até
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma fórmula de redução de potência para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar
diretamente pode ser complicado. A gente pode simplificar usando uma identidade trigonométrica chamada fórmula de redução de potência. Ela ajuda a transformar potências de funções trigonométricas em expressões mais fáceis de integrar.
Passo 3
A fórmula de redução de potência para
é:
Isso significa que podemos reescrever
dessa forma para facilitar a integração.
Passo 4
Agora, substituímos
na integral original pela expressão que encontramos:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 5
Vamos integrar cada parte separadamente:
Aplicando isso, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular os valores nos limites de integração:
- Para a primeira parte:
- Para a segunda parte:
Passo 7
Substituindo esses valores de volta na expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais a seguir:
Calcule as seguintes integrais, aplicando o Método de Integração por Frações Parciais:
Calcule: