Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é a integral definida de de até . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma fórmula de redução de potência para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar diretamente pode ser complicado. A gente pode simplificar usando uma identidade trigonométrica chamada fórmula de redução de potência. Ela ajuda a transformar potências de funções trigonométricas em expressões mais fáceis de integrar.

Passo 3

A fórmula de redução de potência para é:
Isso significa que podemos reescrever dessa forma para facilitar a integração.

Passo 4

Agora, substituímos na integral original pela expressão que encontramos:
Podemos separar a integral em duas partes:

Passo 5

Vamos integrar cada parte separadamente:
Aplicando isso, temos:

Passo 6

Agora, vamos calcular os valores nos limites de integração:
  1. Para a primeira parte:
  1. Para a segunda parte:

Passo 7

Substituindo esses valores de volta na expressão:

Resposta

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Calcule as integrais a seguir:
Calcule as seguintes integrais, aplicando o Método de Integração por Frações Parciais:
Calcule: