Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos calcular a integral de
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observe que o denominador
é similar à função hiperbólica cosseno, mas sem precisar conhecer essa função, podemos proceder com uma substituição direta.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja:
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples.
Passo 5
A integral de
é uma função logarítmica:
onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
de volta, a integral é: