Calcule:
integral 13 x-2 d x=13 ln |3 x-2|+k

Passo 1

Vamos calcular a integral de 13x - 2 em relação a x. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de cálculo de integrais, especificamente integrais de funções racionais que envolvem logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função dentro da integral: 13x - 2. Notamos que o denominador é uma função linear de x, ou seja, do tipo ax + b. Nesse caso, podemos usar uma substituição simples para facilitar a integração.

Passo 3

Vamos fazer uma substituição onde:
u = 3x - 2
Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x, que nos dará du:
dudx = 3 Rightarrow du = 3,dx
Podemos reescrever dx em termos de du:
dx = du3

Passo 4

Substituindo u e dx na integral original:
integral 13x - 2 dx = integral 1u cdot du3 = 13 integral 1u du

Passo 5

Agora, temos uma integral mais simples:
13 integral 1u du
A integral de 1u em relação a u é o logaritmo natural de |u|, então:
13 ln|u| + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos u de volta para a expressão original em termos de x:
13 ln|3x - 2| + C

Resposta

A integral de 13x - 2 em relação a x é:
integral 13x - 2 dx = 13 ln|3x - 2| + C

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