Calcule:
Passo 1
Vamos calcular a integral de
em relação a
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de cálculo de integrais, especificamente integrais de funções racionais que envolvem logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função dentro da integral:
. Notamos que o denominador é uma função linear de
, ou seja, do tipo
. Nesse caso, podemos usar uma substituição simples para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição onde:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que nos dará
:
Podemos reescrever
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
Agora, temos uma integral mais simples:
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule
onde
.
Calcule as seguintes integrais, aplicando o Método de Integração por Frações Parciais:
Calcule as integrais a seguir: