Calcule as integrais a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de em relação a . Estamos lidando com integrais que envolvem potências de . Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Poder para integração, que nos ajuda a integrar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos quebrar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Assim, podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: . Lembre-se que é o mesmo que . A Regra do Poder nos diz que:
onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: . Primeiro, note que . Usando novamente a Regra do Poder:

Resposta

Juntando as duas integrais que calculamos, a solução final é:
onde é a constante de integração.

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