Calcule as integrais a seguir:
integral(8 raizx+5 raiz[3]x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de em relação a . Estamos lidando com integrais que envolvem potências de . Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Poder para integração, que nos ajuda a integrar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos quebrar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral(8 raizx + 5 raiz[3]x^2) dx = integral 8 raizx , dx + integral 5 raiz[3]x^2 , dx
Assim, podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Lembre-se que integral 8 x^1/2 , dx = 8 cdot x^1/2 + 11/2 + 1 = 8 cdot x^3/23/2 = 8 cdot 23 x^3/2 = 163 x^3/2 é o mesmo que . A Regra do Poder nos diz que:
onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: integral 5 x^2/3 , dx = 5 cdot x^2/3 + 12/3 + 1 = 5 cdot x^5/35/3 = 5 cdot 35 x^5/3 = 3 x^5/3 . Primeiro, note que . Usando novamente a Regra do Poder:

Resposta

Juntando as duas integrais que calculamos, a solução final é:
163 x^3/2 + 3 x^5/3 + C
onde é a constante de integração.

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