Calcule as integrais a seguir:
integral 7 x^4-4 x^3x d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Esse exercício envolve a matéria de Cálculo Integral, especificamente a integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A gente tem:
7x^4 - 4x^3x
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
7x^4x - 4x^3x = 7x^3 - 4x^2
Então, a integral fica mais simples:
integral (7x^3 - 4x^2) , dx

Passo 3

Agora vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de integral 7x^3 , dx = 7 cdot x^44 = 74x^4 é , onde .
Primeiro, vamos integrar :

Passo 4

Em seguida, vamos integrar integral -4x^2 , dx = -4 cdot x^33 = -43x^3 :

Passo 5

Agora, somamos as integrais dos termos anteriores e adicionamos a constante de integração 74x^4 - 43x^3 + C :

Resposta

integral 7x^4 - 4x^3x , dx = 74x^4 - 43x^3 + C

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