Calcule as integrais a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Esse exercício envolve a matéria de Cálculo Integral, especificamente a integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A gente tem:
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Então, a integral fica mais simples:

Passo 3

Agora vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de é , onde .
Primeiro, vamos integrar :

Passo 4

Em seguida, vamos integrar :

Passo 5

Agora, somamos as integrais dos termos anteriores e adicionamos a constante de integração :

Resposta

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Sabendo que: e , calcule os limites: