Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Esse exercício envolve a matéria de Cálculo Integral, especificamente a integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A gente tem:
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Então, a integral fica mais simples:
Passo 3
Agora vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
é
, onde
.
Primeiro, vamos integrar
:
Passo 4
Em seguida, vamos integrar
:
Passo 5
Agora, somamos as integrais dos termos anteriores e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
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Sabendo que:
e
, calcule os limites: