Calcule as integrais a seguir:
integral x cdot(raizx+raiz[3]x) d x

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer: temos que calcular a integral de multiplicado pela soma de e . Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração e as propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A gente tem:
integral x cdot (raizx + raiz[3]x) , dx
Sabendo que integral x^1 cdot (x^1/2 + x^1/3) , dx = integral (x^1 + 1/2 + x^1 + 1/3) , dx = integral (x^3/2 + x^4/3) , dx é igual a e é , podemos reescrever a expressão assim:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para potências é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde integral x^3/2 , dx = x^5/25/2 = 25x^5/2 é a constante de integração.
Aplicando essa regra:
  1. Para integral x^4/3 , dx = x^7/37/3 = 37x^7/3 :
  1. Para :

Resposta

A integral calculada é:
25x^5/2 + 37x^7/3 + C

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