Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite onde
tende ao infinito:
Aqui, estamos lidando com funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para entender o comportamento dela quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por
. Isso ajuda a facilitar a análise do limite. Assim, temos:
Dividimos por
porque
está crescendo sem limites, então essa estratégia ajuda a observar o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito na expressão simplificada:
Isso significa que a expressão dentro da raiz fica cada vez mais próxima de 4, já que
desaparece.
Passo 4
Substituindo
por 0 na expressão, temos:
Resposta
O limite é
.
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