Calcule os limites a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite onde tende ao infinito:
Aqui, estamos lidando com funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para entender o comportamento dela quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por . Isso ajuda a facilitar a análise do limite. Assim, temos:
Dividimos por porque está crescendo sem limites, então essa estratégia ajuda a observar o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito na expressão simplificada:
Isso significa que a expressão dentro da raiz fica cada vez mais próxima de 4, já que desaparece.

Passo 4

Substituindo por 0 na expressão, temos:

Resposta

O limite é .

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