Calcule os limites a seguir: (c) undersetx +inftyL=lim x +infty(8 xraiz4 x^2+3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite onde L = limx +infty (8xraiz4x^2 + 3) tende ao infinito:
Aqui, estamos lidando com funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para entender o comportamento dela quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por 8xraiz4x^2 + 3 = 8x div xraiz4x^2 + 3 div x = 8raiz4 + 3x^2 . Isso ajuda a facilitar a análise do limite. Assim, temos:
Dividimos por porque está crescendo sem limites, então essa estratégia ajuda a observar o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando 3x^2 0 quando x +infty tende ao infinito na expressão simplificada:
Isso significa que a expressão dentro da raiz fica cada vez mais próxima de 4, já que desaparece.

Passo 4

Substituindo 8raiz4 + 0 = 8raiz4 = 82 = 4 por 0 na expressão, temos:

Resposta

O limite é .

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