Calcule as integrais a seguir:
integral(5 x^3-4 x^2+7) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra básica de integração termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais dessas funções. Ou seja:
integral(5x^3 - 4x^2 + 7) dx = integral 5x^3 dx - integral 4x^2 dx + integral 7 dx
Isso facilita porque agora vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente. A regra geral para integrar integral x^n dx = x^n+1n+1 + C é:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra ao primeiro termo integral 5x^3 dx = 5 cdot x^44 = 54x^4 :

Passo 5

Agora, para o segundo termo integral -4x^2 dx = -4 cdot x^33 = -43x^3 :

Passo 6

Por fim, para o termo constante integral 7 dx = 7x :
Lembrando que a integral de uma constante em relação a é .

Resposta

Juntando tudo, a integral é:
54x^4 - 43x^3 + 7x + C

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