Sabendo que , Calcule

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa resolver. A gente tem o limite e quer descobrir qual é o valor desse limite. A gente já sabe que , onde é um número especial na matemática, aproximadamente 2,71828. Vamos usar essa informação para achar o valor do limite que a gente precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar deixar o limite que a gente quer do jeitinho que a gente conhece o limite que dá . Olha só:
A gente pode reescrever isso de uma forma que fique parecido com . Para isso, vamos fazer uma substituição: seja . Assim, quando tende ao infinito, também tende ao infinito.
Agora, substituindo na expressão original, temos:
Porque , então .

Passo 3

Agora, vamos separar a potência para facilitar:
Aí, olhando para , a gente lembra que quando tende ao infinito, isso se aproxima de :
Então, substituindo de volta na nossa expressão:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais a seguir:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:
Dada a função , calcule os limites abaixo: