Sabendo que
, Calcule
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa resolver. A gente tem o limite
e quer descobrir qual é o valor desse limite. A gente já sabe que
, onde
é um número especial na matemática, aproximadamente 2,71828. Vamos usar essa informação para achar o valor do limite que a gente precisa.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar deixar o limite que a gente quer do jeitinho que a gente conhece o limite que dá
. Olha só:
A gente pode reescrever isso de uma forma que fique parecido com
. Para isso, vamos fazer uma substituição: seja
. Assim, quando
tende ao infinito,
também tende ao infinito.
Agora, substituindo
na expressão original, temos:
Porque
, então
.
Passo 3
Agora, vamos separar a potência para facilitar:
Aí, olhando para
, a gente lembra que quando
tende ao infinito, isso se aproxima de
:
Então, substituindo de volta na nossa expressão:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais a seguir:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:
Dada a função
, calcule os limites abaixo: