Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão nos pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão:
Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais e logaritmos naturais. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando
está próximo de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
.
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1. Então:
Portanto,
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
.
Sabemos que
é aproximadamente 2,718. Quando
se aproxima de 0,
se aproxima de
, então:
Portanto,
se aproxima de 1 quando
.
Passo 4
Agora que sabemos que:
Podemos substituir esses valores na expressão do limite original:
Resposta
O limite é igual a 3.
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