Calcule as integrais a seguir:
integral(5-x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(5 - x) , dx. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, que é uma parte da matemática que envolve encontrar a antiderivada de uma função. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integrais, como a regra da soma e a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a regra da soma das integrais. Isso significa que podemos integrar cada termo individualmente:
integral(5 - x) , dx = integral 5 , dx - integral x , dx

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente.
  1. Integral de 5 em relação a x:
    A integral de uma constante multiplicada por dx é a constante vezes x mais a constante de integração ( C).
    integral 5 , dx = 5x + C1
  2. Integral de x em relação a x:
    Para integrar x, usamos a regra do poder, que diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde n neq -1.
    Aqui, n = 1, então:
    integral x , dx = x^22 + C2

Resposta

Agora, juntando as duas integrais resolvidas:
integral(5 - x) , dx = 5x - x^22 + C
Onde C representa a constante de integração.

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