Calcule as integrais a seguir:
integral(5 x^4-4 x^3+7) d x

Passo 1

Beleza! Temos aqui um exercício de cálculo integral. A gente precisa calcular a integral de um polinômio, que é uma função formada por potências de . Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração para cada termo individualmente. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a visualização:
integral (5x^4 - 4x^3 + 7) dx
Estamos lidando com a integração de uma soma de termos, então podemos separar a integral em partes menores:
integral 5x^4 dx - integral 4x^3 dx + integral 7 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que para integrar integral x^n dx = x^n+1n+1 + C , usamos a regra:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Vamos aplicar essa regra a cada termo:
  1. Para integral 5x^4 dx = 5 cdot x^55 = x^5 :
integral -4x^3 dx = -4 cdot x^44 = -x^4
  1. Para integral 7 , dx = 7x :
  1. Para :

Passo 5

Agora, vamos juntar todas as integrais que calculamos:
x^5 - x^4 + 7x + C

Resposta

A integral de x^5 - x^4 + 7x + C em relação a é:

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