Sabendo que: e , calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa calcular o limite . Para isso, vamos usar dois resultados importantes de limites:
  1. Propriedades de limites que nos permitem separar constantes e variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão do limite para facilitar a aplicação do primeiro resultado. Note que podemos dividir e multiplicar por 6 dentro da fração:

Passo 3

Agora, vamos focar na parte . Aqui, podemos usar o limite conhecido:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Com isso, substituímos de volta na nossa expressão original:

Resposta

O limite é igual a .

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Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo: