Sabendo que: lim x 0 a^x-1x=ln a e lim theta 0 sen thetatheta=1, calcule os limites: (b) L=lim theta 0(sen 6 theta5 theta)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa calcular o limite . Para isso, vamos usar dois resultados importantes de limites:
  1. Propriedades de limites que nos permitem separar constantes e variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão do limite para facilitar a aplicação do primeiro resultado. Note que podemos dividir e multiplicar por 6 dentro da fração:
sen 6 theta5 theta = sen 6 theta6 theta times 65

Passo 3

Agora, vamos focar na parte lim theta 0 sen k thetak theta = 1 . Aqui, podemos usar o limite conhecido:
lim theta 0 sen 6 theta6 theta = 1
No nosso caso, , então:

Passo 4

Com isso, substituímos de volta na nossa expressão original:
L = lim theta 0 ( sen 6 theta6 theta times 65 ) = 1 times 65 = 65

Resposta

O limite é igual a .

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