Sabendo que:
e
, calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa calcular o limite
. Para isso, vamos usar dois resultados importantes de limites:
-
- Propriedades de limites que nos permitem separar constantes e variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão do limite para facilitar a aplicação do primeiro resultado. Note que podemos dividir e multiplicar por 6 dentro da fração:
Passo 3
Agora, vamos focar na parte
. Aqui, podemos usar o limite conhecido:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Com isso, substituímos de volta na nossa expressão original:
Resposta
O limite
é igual a
.
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Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo: