Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse exercício envolve o conteúdo de integrais racionais, onde temos uma fração envolvendo polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que simplifica a integral tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador da fração:
. Perceba que isso pode ser fatorado como um quadrado perfeito:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Também precisamos expressar
em termos de
:
Passo 4
Substituindo todas as partes na integral original:
Passo 5
Agora, integramos cada termo separadamente:
e
Portanto, a integral total ��:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral é igual a
.
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.
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onde:
a região da elípse
, situada mo primeiro quadrante.
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onde:
a região entre as curvas: :
e
.
Calcule as integrais a seguir:
.