Calcule as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso envolve cálculo de integrais, mais especificamente integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e aplicar regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Aqui, usamos que
, e
.
Passo 3
Agora, a integral fica mais simples:
Vamos separar essa integral em duas partes:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de
é
, desde que
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 9 para cada parte:
Isso significa que vamos calcular
e
.
Passo 6
Calculando cada termo:
Para
:
Então:
Para
:
Então:
Resposta
Agora, subtraímos os dois resultados:
Portanto, o valor da integral é
.
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Use o Teste da Integral para verificar a convergência ou não das séries abaixo.
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