Calcule as integrais a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso envolve cálculo de integrais, mais especificamente integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e aplicar regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Aqui, usamos que , e .

Passo 3

Agora, a integral fica mais simples:
Vamos separar essa integral em duas partes:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de é , desde que .
Para :
Para :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 9 para cada parte:
Isso significa que vamos calcular e .

Passo 6

Calculando cada termo:
Para :
Então:
Para :
Então:

Resposta

Agora, subtraímos os dois resultados:
Portanto, o valor da integral é .

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