Calcule as integrais a seguir:
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a integral dupla . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente de integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis sobre uma região retangular.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte interna da integral, que é . Aqui, tratamos como uma constante e integramos em relação a .

Passo 3

Vamos calcular essa integral em relação a :
Agora, avaliamos de a :

Passo 4

Agora, substituímos o resultado na integral externa, que é em relação a :
Vamos calcular essa integral.

Passo 5

Integrando termo a termo:
Agora, avaliamos de a :

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções:
Calcule:
Calcule as integrais a seguir:
b)
Seja D a região do plano xOy delimitada pelos gráficos de e . Calcule , aplicando o teorema de Fubini e mostre que o resultado é o mesmo.