Calcule as integrais a seguir:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a integral dupla
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente de integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis sobre uma região retangular.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte interna da integral, que é
. Aqui, tratamos
como uma constante e integramos em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular essa integral em relação a
:
Agora, avaliamos de
a
:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado na integral externa, que é em relação a
:
Vamos calcular essa integral.
Passo 5
Integrando termo a termo:
Agora, avaliamos de
a
:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções:
Calcule:
Calcule as integrais a seguir:
b)
b)
Seja D a região do plano xOy delimitada pelos gráficos de
e
. Calcule
, aplicando o teorema de Fubini e mostre que o resultado é o mesmo.