Calcule:

Passo 1

Vamos calcular o limite . Este exercício envolve o estudo de limites, utilizando funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta perto de zero e aplicar propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador . Podemos fatorar desse termo:

Passo 3

Substituindo a fatoração no limite, temos:

Passo 4

Sabemos que, para valores de próximos a zero, é aproximadamente igual a . Portanto, .

Passo 5

Substituindo essa aproximação no limite, obtemos:

Passo 6

Agora, vamos analisar o comportamento de cada fator no denominador conforme se aproxima de :
  • ,
  • .
Portanto, .

Passo 7

A expressão para próximo de se comporta como:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de com o plano no ponto .
a)
b)
Consideremos a seguinte função vetorial:
Encontre a norma do vetor médio da função vetorial , considerando .
Esboce o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções:
Calcule as integrais a seguir:
a)