Calcule:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Este exercício envolve o estudo de limites, utilizando funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como a função
se comporta perto de zero e aplicar propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador
. Podemos fatorar
desse termo:
Passo 3
Substituindo a fatoração no limite, temos:
Passo 4
Sabemos que, para valores de
próximos a zero,
é aproximadamente igual a
. Portanto,
.
Passo 5
Substituindo essa aproximação no limite, obtemos:
Passo 6
Agora, vamos analisar o comportamento de cada fator no denominador conforme
se aproxima de
:
-
, -
.
Portanto,
.
Passo 7
A expressão
para
próximo de
se comporta como:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de
com o plano
no ponto
.
a)
b)
a)
b)
Consideremos a seguinte função vetorial:
Encontre a norma do vetor médio da função vetorial
, considerando
.
Esboce o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções:
Calcule as integrais a seguir:
a)
a)