Esboce o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você me passou. A gente precisa esboçar o gráfico da função
que é definida de forma diferente para valores de
menores ou iguais a zero e para valores maiores que zero. Além disso, vamos analisar se essa função é contínua em todos os pontos. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções por partes e o conceito de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função
está definida:
Isso significa que para qualquer valor de
menor ou igual a zero, a função vale zero. Já para valores de
maiores que zero, a função é igual a
.
Passo 3
Vamos esboçar o gráfico dessa função. Para
,
, então temos uma linha horizontal no eixo
até o zero. Para
,
, que é uma reta com inclinação 45 graus passando pela origem.
Passo 4
Agora, vamos analisar a continuidade dessa função. Uma função é contínua em um ponto se o limite pela esquerda, o limite pela direita e o valor da função nesse ponto são iguais.
Vamos verificar no ponto
:
- Limite pela esquerda (
): - Limite pela direita (
): , então quando se aproxima de 0, o limite é 0 - Valor da função em 0:
Como todos os três valores são iguais, a função é contínua em
. Para os demais pontos, a função é contínua porque são partes de funções contínuas (constante e linear).
Resposta
O gráfico da função
consiste em uma linha horizontal no eixo
para
e uma reta com inclinação de 45 graus para
. A função é contínua em todos os pontos.
Exercícios relacionados
Calcule:
Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de
com o plano
no ponto
.
a)
b)
a)
b)
Calcule as integrais a seguir:
a)
a)
Calcule as integrais a seguir:
b)
b)