Esboce o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você me passou. A gente precisa esboçar o gráfico da função que é definida de forma diferente para valores de menores ou iguais a zero e para valores maiores que zero. Além disso, vamos analisar se essa função é contínua em todos os pontos. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções por partes e o conceito de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função está definida:
Isso significa que para qualquer valor de menor ou igual a zero, a função vale zero. Já para valores de maiores que zero, a função é igual a .

Passo 3

Vamos esboçar o gráfico dessa função. Para , , então temos uma linha horizontal no eixo até o zero. Para , , que é uma reta com inclinação 45 graus passando pela origem.

Passo 4

Agora, vamos analisar a continuidade dessa função. Uma função é contínua em um ponto se o limite pela esquerda, o limite pela direita e o valor da função nesse ponto são iguais.
Vamos verificar no ponto :
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ): , então quando se aproxima de 0, o limite é 0
  • Valor da função em 0:
Como todos os três valores são iguais, a função é contínua em . Para os demais pontos, a função é contínua porque são partes de funções contínuas (constante e linear).

Resposta

O gráfico da função consiste em uma linha horizontal no eixo para e uma reta com inclinação de 45 graus para . A função é contínua em todos os pontos.

Exercícios relacionados

Calcule:
Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de com o plano no ponto .
a)
b)
Calcule as integrais a seguir:
a)
Calcule as integrais a seguir:
b)