Explique por que o Teste da Integral não pode ser usado para determinar se as séries abaixo é convergente ou não.
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Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A questão quer que a gente explique por que o Teste da Integral não pode ser usado para determinar se a série é convergente ou não. Para isso, vamos precisar entender o que é o Teste da Integral e em que situações ele é aplicável.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Integral. Esse teste é uma ferramenta usada para verificar a convergência de séries infinitas, mas ele só funciona para séries cujos termos são positivos, contínuos, e decrescentes. A ideia é comparar a série com uma integral equivalente para ver se ambas convergem ou divergem.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a série em questão: . Note que os termos dessa série têm um fator , o que faz com que os sinais dos termos alternem entre positivo e negativo.

Passo 4

Aqui está o problema: o Teste da Integral requer que todos os termos da série sejam positivos. No nosso caso, a presença de faz com que os termos sejam positivos e negativos alternadamente. Isso quebra a condição necessária para aplicar o Teste da Integral.

Passo 5

Além disso, a série (sem o ) é conhecida como a série p, que converge quando . Porém, mesmo que conheçamos a convergência dessa parte, a alternância dos sinais significa que devemos usar um teste diferente, como o Teste da Série Alternada, para analisar a convergência da série original.

Resposta

O Teste da Integral não pode ser usado para determinar a convergência da série porque essa série tem termos com sinais alternados, e o Teste da Integral só funciona para séries com termos positivos.

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