Explique por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para explicar por que a função é contínua em todo número que está no seu domínio. Além disso, você quer saber qual é esse domínio. Vamos precisar entender o que é continuidade e como determinar o domínio de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Olhando para , vemos que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, resolvemos:
Portanto, o domínio de é todos os números reais exceto .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “buracos” nesse ponto. Para , queremos mostrar que ela é contínua em todos os números do seu domínio, ou seja, para todo diferente de .
Sabemos que:
  • A função é contínua para todo real.
  • A função também é contínua para todo real.
  • Quando você tem uma fração onde o numerador e o denominador são contínuos, a função resultante será contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero.
Como já vimos que o denominador nunca é zero dentro do nosso domínio, podemos concluir que não tem interrupções ou descontinuidades nesse conjunto.

Resposta

A função é contínua para todo número real exceto . Ou seja, seu domínio é .

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Resolva o problema de valor inicial.
Resolva a equação diferencial.
Calcule as integrais a seguir:
© (Resposta:
Seja a função
(a) Faça um esboço da função .