Explique por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para explicar por que a função
é contínua em todo número que está no seu domínio. Além disso, você quer saber qual é esse domínio. Vamos precisar entender o que é continuidade e como determinar o domínio de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Olhando para
, vemos que o denominador
não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, resolvemos:
Portanto, o domínio de
é todos os números reais exceto
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “buracos” nesse ponto. Para
, queremos mostrar que ela é contínua em todos os números do seu domínio, ou seja, para todo
diferente de
.
Sabemos que:
- A função
é contínua para todo real. - A função
também é contínua para todo real. - Quando você tem uma fração onde o numerador e o denominador são contínuos, a função resultante
será contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero.
Como já vimos que o denominador
nunca é zero dentro do nosso domínio, podemos concluir que
não tem interrupções ou descontinuidades nesse conjunto.
Resposta
A função
é contínua para todo número real exceto
. Ou seja, seu domínio é
.
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Resolva o problema de valor inicial.
Resolva a equação diferencial.
Calcule as integrais a seguir:
© (Resposta:
©
Seja a função
(a) Faça um esboço da função .
(a) Faça um esboço da função