Calcule as integrais a seguir interpretando cada uma em termos de áreas.
(b) integral0^1(x-1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que pede para calcular . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas e interpretação delas em termos de áreas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais de funções lineares e interpretar o resultado como área sob a curva no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que estamos integrando: . Essa é uma função linear que desenha uma reta. Para calcular a integral definida de 0 a 1 dessa função, estamos basicamente encontrando a área líquida entre a reta e o eixo x no intervalo de 0 a 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral. A integral de integral (x - 1) , dx = 12x^2 - x + C em relação a é:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.

Passo 4

Aplicando os limites de integração de 0 a 1:
[ 12x^2 - x ]0^1 = ( 12(1)^2 - 1 ) - ( 12(0)^2 - 0 )
Simplificando:
= ( 12 - 1 ) - (0 - 0) = -12

Resposta

O valor da integral é .

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