Calcule os limites, se existirem, ou justifique caso não exista.
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Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites, propriedades de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando
está perto de 0. Sabemos que o cosseno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Passo 3
Com essa informação, podemos elevar 2 a esses limites:
Passo 4
Agora, nossa função original fica limitada assim:
Como
está se aproximando de 0, tanto
quanto
vão para 0.
Passo 5
Pela regra do sanduíche (ou teorema das cotações), se uma função está entre duas funções que têm o mesmo limite, então o limite dessa função também é o mesmo. Portanto:
Resposta
O limite é 0.
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:
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(b)
(b)