Calcule as integrais a seguir interpretando cada uma em termos de áreas.
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente sobre integrais definidas e interpretação geométrica como área sob a curva. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com valores absolutos e dividir a integral em partes onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir onde a expressão é igual a zero, porque é nesse ponto que o valor absoluto vai mudar. Resolvendo :
Então, é o ponto onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.

Passo 3

Agora, vamos dividir a integral em duas partes nesse ponto de mudança:

Passo 4

Vamos analisar cada parte:
  1. Para , é negativo, então .
  2. Para , é positivo ou zero, então .

Passo 5

Substituindo na integral:

Passo 6

Agora, vamos calcular cada integral separadamente.
Primeira integral:
Avaliada de 0 a :
Segunda integral:
Avaliada de a 3:

Resposta

Somando as duas partes:
Então, o valor da integral é .

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