Calcule as integrais a seguir interpretando cada uma em termos de áreas.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente sobre integrais definidas e interpretação geométrica como área sob a curva. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com valores absolutos e dividir a integral em partes onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde a expressão
é igual a zero, porque é nesse ponto que o valor absoluto vai mudar. Resolvendo
:
Então,
é o ponto onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.
Passo 3
Agora, vamos dividir a integral em duas partes nesse ponto de mudança:
Passo 4
Vamos analisar cada parte:
- Para
, é negativo, então . - Para
, é positivo ou zero, então .
Passo 5
Substituindo na integral:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada integral separadamente.
Primeira integral:
Avaliada de 0 a
:
Segunda integral:
Avaliada de
a 3:
Resposta
Somando as duas partes:
Então, o valor da integral
é
.
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(e)
(e)
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(b)
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Se
e
, ache
.
Se
e
, ache
.