Se
e
, ache
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá duas integrais definidas de uma função
em intervalos diferentes e pede para encontrarmos a integral em um terceiro intervalo. Estamos lidando com o Cálculo Integral, especificamente com as propriedades das integrais definidas. Vamos precisar entender como as integrais em diferentes intervalos se relacionam para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma propriedade importante das integrais definidas: se temos três pontos
,
e
na linha dos números, onde
, então:
Isso significa que a integral de
até
é igual à soma das integrais de
até
e de
até
.
Passo 3
No nosso exercício, temos:
Queremos encontrar:
Aplicando a propriedade que mencionamos, podemos escrever:
Passo 4
Vamos isolar a integral que queremos encontrar:
Substituindo pelos valores que temos:
Passo 5
Agora é só fazer a subtração:
Resposta
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Calcule as integrais a seguir interpretando cada uma em termos de áreas.
(g)
(g)
Calcule as integrais a seguir interpretando cada uma em termos de áreas.
(e)
(e)
Se
e
, ache
.
Calcule:
(a) , onde
(a)