Se integral2^8 f(x) d x=1,7 e integral5^8 f(x) d x=2,5, ache integral2^5 f(x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá duas integrais definidas de uma função em intervalos diferentes e pede para encontrarmos a integral em um terceiro intervalo. Estamos lidando com o Cálculo Integral, especificamente com as propriedades das integrais definidas. Vamos precisar entender como as integrais em diferentes intervalos se relacionam para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma propriedade importante das integrais definidas: se temos três pontos integrala^c f(x) , dx = integrala^b f(x) , dx + integralb^c f(x) , dx , e na linha dos números, onde , então:
Isso significa que a integral de até é igual à soma das integrais de até e de até .

Passo 3

No nosso exercício, temos:
integral2^8 f(x) , dx = 1,7
integral5^8 f(x) , dx = 2,5
Queremos encontrar:
integral2^5 f(x) , dx = ?
Aplicando a propriedade que mencionamos, podemos escrever:
integral2^8 f(x) , dx = integral2^5 f(x) , dx + integral5^8 f(x) , dx

Passo 4

Vamos isolar a integral que queremos encontrar:
integral2^5 f(x) , dx = integral2^8 f(x) , dx - integral5^8 f(x) , dx
Substituindo pelos valores que temos:
integral2^5 f(x) , dx = 1,7 - 2,5

Passo 5

Agora é só fazer a subtração:
1,7 - 2,5 = -0,8

Resposta

integral2^5 f(x) , dx = -0,8

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