Se e , ache .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve integrais definidas. A gente sabe o valor de algumas integrais de uma função em certos intervalos e precisa encontrar o valor de outra integral envolvendo essa função. Especificamente, queremos calcular . Para resolver isso, vamos utilizar as propriedades das integrais definidas, principalmente a propriedade da aditividade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada integral nos dá:
  • : Isso significa que a área sob a curva de entre e é igual a 2.
  • : A área total sob de até é -6.
  • : A área de de até é 1.

Passo 3

Queremos encontrar . Vamos começar encontrando e depois multiplicar por 5. Para isso, usamos a propriedade da aditividade das integrais, que diz que:
Aplicando isso ao nosso caso, temos:

Passo 4

Substituindo os valores que conhecemos:
Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Agora que sabemos que , vamos calcular . Usamos a propriedade da constante multiplicativa nas integrais:
Aplicando isso:

Resposta

O valor de é -45.

Exercícios relacionados

Se e , ache .
Calcule as integrais a seguir interpretando cada uma em termos de áreas.
(g)
Calcule:
(a) , onde
Calcule as áreas abaixo: Área da região limitada pela curva .