Se
e
, ache
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve integrais definidas. A gente sabe o valor de algumas integrais de uma função
em certos intervalos e precisa encontrar o valor de outra integral envolvendo essa função. Especificamente, queremos calcular
. Para resolver isso, vamos utilizar as propriedades das integrais definidas, principalmente a propriedade da aditividade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada integral nos dá:
-
: Isso significa que a área sob a curva de entre e é igual a 2. -
: A área total sob de até é -6. -
: A área de de até é 1.
Passo 3
Queremos encontrar
. Vamos começar encontrando
e depois multiplicar por 5. Para isso, usamos a propriedade da aditividade das integrais, que diz que:
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Passo 4
Substituindo os valores que conhecemos:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Agora que sabemos que
, vamos calcular
. Usamos a propriedade da constante multiplicativa nas integrais:
Aplicando isso:
Resposta
O valor de
é -45.
Exercícios relacionados
Se
e
, ache
.
Calcule as integrais a seguir interpretando cada uma em termos de áreas.
(g)
(g)
Calcule:
(a) , onde
(a)