Calcule as integrais seguir, por partes:
(e)
Resposta:
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida
usando a técnica de integração por partes. A integração por partes é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui, onde temos
e
. Para isso, precisamos identificar qual parte será
e qual será
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
porque derivar
simplifica a expressão. Então,
. A outra parte,
, será
. Agora, precisamos encontrar
integrando
:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 4
Precisamos integrar
também por partes. Escolhemos
e
. Então,
e
. Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Voltando à expressão original:
Simplificando tudo:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
: