Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(f) (Resposta:
4
Calcule as integrais seguir, por partes:
(a) Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . A gente vai trabalhar com funções trigonométricas aqui, então vamos usar algumas identidades trigonométricas para simplificar.

Passo 2

Primeiro, podemos reescrever como . Assim, temos:

Passo 3

Sabemos que . Vamos substituir isso na integral:

Passo 4

Vamos resolver cada uma das integrais separadamente. Começando por , podemos usar a substituição:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, para a integral , usamos a mesma substituição:
Assim, a integral fica:

Passo 6

Voltando à expressão original, temos:

Passo 7

Agora, vamos resolver a integral . Esse é um caso de integração por partes, onde precisamos identificar as partes da função para aplicar a fórmula.

Passo 8

A fórmula de integração por partes é:
Vamos escolher:

Passo 9

Aplicando a fórmula:

Passo 10

Resolvendo a segunda integral:

Passo 11

Substituindo de volta na expressão:

Passo 12

Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

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Resolva as integrais abaixo:
(j) Resposta:
Resolva as integrais abaixo:
(g) (Resposta: )
Calcule as integrais seguir, por partes:
(e) Resposta:
Calcule as integrais seguir, por partes:
(j) Resposta:
5
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais:
(a) (Resposta: