Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(f)
(Resposta:
4
Calcule as integrais seguir, por partes:
(a)
Resposta:
(f)
4
Calcule as integrais seguir, por partes:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A gente vai trabalhar com funções trigonométricas aqui, então vamos usar algumas identidades trigonométricas para simplificar.
Passo 2
Primeiro, podemos reescrever
como
. Assim, temos:
Passo 3
Sabemos que
. Vamos substituir isso na integral:
Passo 4
Vamos resolver cada uma das integrais separadamente. Começando por
, podemos usar a substituição:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, para a integral
, usamos a mesma substituição:
Assim, a integral fica:
Passo 6
Voltando à expressão original, temos:
Passo 7
Agora, vamos resolver a integral
. Esse é um caso de integração por partes, onde precisamos identificar as partes da função para aplicar a fórmula.
Passo 8
A fórmula de integração por partes é:
Vamos escolher:
Passo 9
Aplicando a fórmula:
Passo 10
Resolvendo a segunda integral:
Passo 11
Substituindo de volta na expressão:
Passo 12
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
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(j) Resposta:
(j)
Resolva as integrais abaixo:
(g) (Resposta:
)
(g)
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(e) Resposta:
(e)
Calcule as integrais seguir, por partes:
(j) Resposta:
5
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(a) (Resposta:
(j)
5
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais:
(a)