Calcule as integrais seguir, por partes:
© Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular . Vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil para integrar produtos de funções. Para isso, precisamos identificar quais partes da expressão vão ser escolhidas como e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e . No método de integração por partes, escolhemos como a parte que fica mais simples quando derivada, e como a parte que é fácil de integrar.
Aqui, vamos escolher:
  • (porque sua derivada é mais simples)
  • (porque podemos integrar facilmente)

Passo 3

Agora, precisamos encontrar e :
  • Derivando , temos:
  • Integrando , temos:

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificando a integral restante:
Integrando :

Passo 6

Voltando à expressão anterior:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

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Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(d) (Resposta:
Qual o valor de ? Tente não fazer as integrais e use o gráfico de e o fato que é uma função ímpar.
25
Se e , determine . (Resposta: 9 )
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais:
© (Resposta:
Calcule as integrais a seguir usando o método da substituição trigonométrica:
(d) (Resposta: )