Calcule as integrais seguir, por partes:
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Resposta:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular
. Vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil para integrar produtos de funções. Para isso, precisamos identificar quais partes da expressão vão ser escolhidas como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
e
. No método de integração por partes, escolhemos
como a parte que fica mais simples quando derivada, e
como a parte que é fácil de integrar.
Aqui, vamos escolher:
-
(porque sua derivada é mais simples) -
(porque podemos integrar facilmente)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
:
- Derivando
, temos: - Integrando
, temos:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a integral restante:
Integrando
:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Podemos fatorar
para simplificar: