Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(d)
(Resposta:
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de funções trigonométricas! A gente precisa calcular . Para isso, vamos usar algumas técnicas de cálculo e identidades trigonométricas que ajudam a simplificar integrais envolvendo potências de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica útil para simplificar
e . Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas identidades na nossa integral:
Passo 4
Vamos multiplicar os termos dentro dos parênteses:
Passo 5
Substituímos de volta na integral:
Passo 6
Temos outra identidade para
:
Substituindo na integral:
Passo 7
Simplificando os coeficientes:
Passo 8
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 9
Simplificando os coeficientes finais: