Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(d)
(Resposta:
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de funções trigonométricas! A gente precisa calcular . Para isso, vamos usar algumas técnicas de cálculo e identidades trigonométricas que ajudam a simplificar integrais envolvendo potências de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica útil para simplificar
e . Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas identidades na nossa integral:
Passo 4
Vamos multiplicar os termos dentro dos parênteses:
Passo 5
Substituímos de volta na integral:
Passo 6
Temos outra identidade para
:
Substituindo na integral:
Passo 7
Simplificando os coeficientes:
Passo 8
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 9
Simplificando os coeficientes finais:
Resposta
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Qual o valor de
? Tente não fazer as integrais e use o gráfico de
e o fato que
é uma função ímpar.
25
Se e
, determine
. (Resposta: 9 )
25
Se
Seja a função
(b) A integral definita é positiva ou negativa? Justifique fazendo referência ao seu gráfico. (Resposta: negativa )
(b) A integral definita
Calcule as integrais seguir, por partes:
© Resposta:
©
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais:
© (Resposta:
©