Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(d) (Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de funções trigonométricas! A gente precisa calcular . Para isso, vamos usar algumas técnicas de cálculo e identidades trigonométricas que ajudam a simplificar integrais envolvendo potências de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica útil para simplificar e . Sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos substituir essas identidades na nossa integral:

Passo 4

Vamos multiplicar os termos dentro dos parênteses:

Passo 5

Substituímos de volta na integral:

Passo 6

Temos outra identidade para :
Substituindo na integral:

Passo 7

Simplificando os coeficientes:

Passo 8

Agora, vamos integrar termo a termo:

Passo 9

Simplificando os coeficientes finais:

Resposta

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Qual o valor de ? Tente não fazer as integrais e use o gráfico de e o fato que é uma função ímpar.
25
Se e , determine . (Resposta: 9 )
Seja a função
(b) A integral definita é positiva ou negativa? Justifique fazendo referência ao seu gráfico. (Resposta: negativa )
Calcule as integrais seguir, por partes:
© Resposta:
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais:
© (Resposta: