Beleza, galera! A gente vai calcular a integral usando frações parciais. Isso faz parte de uma matéria de Cálculo, especificamente de integrais racionais. Pra resolver isso, a gente vai precisar dividir a fração em partes mais simples que a gente consegue integrar mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a decomposição em frações parciais. A ideia é escrever como uma soma de frações mais simples. Como o denominador tem os fatores e , a gente assume a forma:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum pra eliminar as frações:
Passo 4
Vamos expandir e simplificar a equação:
Passo 5
Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Para :
Para :
Para o termo constante:
Passo 6
Resolvendo o sistema de equações:
Da primeira equação:
Substituindo na terceira equação:
Agora temos:
Subtraindo as duas equações:
Então,
Substituindo na equação :
Passo 7
Agora que temos , e , substituímos de volta na decomposição: