Qual o valor de integral-3^3(x+5) raiz9-x^2 d x ? Tente não fazer as integrais e use o gráfico de f(x)=raiz9-x^2 e o fato que g(x)=x raiz9-x^2 é uma função ímpar.
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Se integral1^10 f(x) d x=2 e integral10^3 f(x) d x=7, determine integral1^3 f(x) d x. (Resposta: 9 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor de sabendo que e . Vamos usar as propriedades das integrais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que trocar os limites de integração de uma integral muda o sinal dela. Ou seja, . Então, podemos reescrever como .

Passo 3

Agora, sabemos que a integral de 1 a 10 pode ser dividida em duas partes: de 1 a 3 e de 3 a 10. Matematicamente, isso fica assim:
integral1^10 f(x) , dx = integral1^3 f(x) , dx + integral3^10 f(x) , dx
Sabemos que 2 = integral1^3 f(x) , dx + (-7) e . Substituindo esses valores na equação:

Passo 4

Agora é só resolver para 2 = integral1^3 f(x) , dx - 7 Rightarrow integral1^3 f(x) , dx = 2 + 7 Rightarrow integral1^3 f(x) , dx = 9 :

Resposta

O valor de é 9.

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