Calcule as integrais seguir, por partes:
(g)
(Resposta:
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria que vamos usar aqui é a integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. Para isso, a gente vai precisar escolher quais partes da nossa função serão
e
na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Então, precisamos escolher
e
na nossa integral
.
Passo 3
Vamos deixar
. Assim,
será a derivada de
em relação a
. Para encontrar
, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos escolher
. Integrando ambos os lados, encontramos
:
Passo 5
Com
e
definidos, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral
. Vamos fazer uma substituição simples: deixe
, então
. Rearranjando, temos
.
Passo 7
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Passo 8
Agora, substituímos de volta na fórmula da integração por partes:
Simplificando um pouco:
Resposta
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(b)
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© (Resposta:
)
©
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(a) (Resposta:
(a)
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© (Resposta:
©