Calcule as integrais seguir, por partes:
(g) (Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . A matéria que vamos usar aqui é a integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. Para isso, a gente vai precisar escolher quais partes da nossa função serão e na fórmula da integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Então, precisamos escolher e na nossa integral .

Passo 3

Vamos deixar . Assim, será a derivada de em relação a . Para encontrar , usamos a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, vamos escolher . Integrando ambos os lados, encontramos :

Passo 5

Com e definidos, aplicamos a fórmula da integração por partes:

Passo 6

Agora, vamos resolver a integral . Vamos fazer uma substituição simples: deixe , então . Rearranjando, temos .

Passo 7

Substituindo na integral:
Voltando para :

Passo 8

Agora, substituímos de volta na fórmula da integração por partes:
Simplificando um pouco:

Resposta

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© (Resposta: )
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(a) (Resposta:
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© (Resposta: