Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
© (Resposta: )

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de uma função trigonométrica específica, que é . Para resolver isso, vamos usar técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas. Precisaremos aplicar identidades trigonométricas e substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a integral: . Note que temos potências ímpares de sen(3x). Quando enfrentamos potências ímpares de seno ou cosseno, uma boa estratégia é separar um fator que nos permita usar a identidade trigonométrica fundamental.

Passo 3

Vamos separar um da para facilitar a substituição:

Passo 4

Agora, usamos a identidade trigonométrica para substituir :

Passo 5

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 6

Substituindo e na integral, temos:

Passo 7

Agora, vamos integrar termo a termo:
Integrando:

Passo 8

Simplificando os coeficientes:

Passo 9

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

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Calcule as integrais seguir, por substituição:
(1) (Resposta: )
3
Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(a) (Resposta:
Seja a função
© Faça a integral do item (b) usando frações parciais. (Resposta: )
Calcule as integrais seguir, por partes:
(b) (Resposta:
Calcule as integrais seguir, por partes:
(g) (Resposta: