Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
©
(Resposta:
)
©
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de uma função trigonométrica específica, que é . Para resolver isso, vamos usar técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas. Precisaremos aplicar identidades trigonométricas e substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a integral: . Note que temos potências ímpares de sen(3x). Quando enfrentamos potências ímpares de seno ou cosseno, uma boa estratégia é separar um fator que nos permita usar a identidade trigonométrica fundamental.
Passo 3
Vamos separar um da para facilitar a substituição:
Passo 4
Agora, usamos a identidade trigonométrica para substituir :
Passo 5
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 7
Agora, vamos integrar termo a termo:
Integrando:
Passo 8
Simplificando os coeficientes:
Passo 9
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(1) (Resposta:
)
3
Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(a) (Resposta:
(1)
3
Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(a)
Seja a função
© Faça a integral do item (b) usando frações parciais. (Resposta: )
© Faça a integral do item (b) usando frações parciais. (Resposta:
Calcule as integrais seguir, por partes:
(b) (Resposta:
(b)
Calcule as integrais seguir, por partes:
(g) (Resposta:
(g)