Calcule as integrais seguir, por partes:
(b)
(Resposta:
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos um produto de funções e queremos simplificar a integral. Para isso, vamos precisar identificar duas partes na nossa integral que iremos derivar e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa função será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples ao derivar.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral restante:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão:
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3.
Passo 6
Calculando em
:
E em
:
Passo 7
Subtraindo os valores:
Podemos simplificar usando propriedades dos logaritmos:
Resposta
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