Calcule as integrais seguir, por partes:
(b) (Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos um produto de funções e queremos simplificar a integral. Para isso, vamos precisar identificar duas partes na nossa integral que iremos derivar e integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa função será e qual será . Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples ao derivar.

Passo 3

Vamos escolher:
Agora, vamos derivar e integrar :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral restante:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão:
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3.

Passo 6

Calculando em :
E em :

Passo 7

Subtraindo os valores:
Podemos simplificar usando propriedades dos logaritmos:

Resposta

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